Urodzona w Anglii Kirkby, jako córka marynarza, dosyć wcześnie zaczęła podróże po świecie. Pozwoliło jej to zdobyć gruntowną znajomość języków obcych – szczególnie francuskiego i włoskiego. Później w czasie studiów w Oxfordzie uzupełniła swoją wiedzę o łacinę. Edukację muzyczną rozpoczęła od nauki gry na fortepianie. Uczyła się także gry na flecie. Jednak prawdziwym jej przeznaczeniem był śpiew. Początkowo śpiewała dla przyjemności w ansamblu, który zajmował się muzyką dawną. Na początku lat siedemdziesiątych rozpoczęła solową karierę zawodową. Od tego czasu jest jedną z najbardziej cenionych wykonawczyń muzyki dawnej.