Anna Plewniak jest stypendystką międzynarodowych kursów wokalnych w Weimarze i Bayreuth. Studia wokalne ukończyła w 1981 roku w klasie prof. Agaty Młynarskiej w Akademii Muzycznej we Wrocławiu.
Swoją karierę zawodową związała z Operą i Operetką w Krakowie (od 1982 roku). Na jej scenie debiutowała partią Zuzanny w Weselu Figara W. A. Mozarta. Bogaty repertuar solistki obejmuje ponad 30 pierwszoplanowych partii solowych, m.in. w operach G. Bizeta (Micaëla, Frasquita w Carmen), G. Donizettiego (Norina w Don Pasquale), W.A. Mozarta (Fiordiligi w Cosi fan tutte, Zuzanna w Weselu Figara), W.A. Mozarta (Donna Anna w Don Giovannim), G. Verdiego (Amelia w Balu maskowym, Gilda w Rigoletcie, Violetta w Traviacie), G. Pucciniego (Floria Tosca w Tosce) oraz operetkach P. Ábráhama (Wiktoria w Wiktorii i jej huzarze), E. Kálmána (Marica w Hrabinie Maricy), F.Lehára (Sonia w Carewiczu, Anna - Eliza w Paganinim), C. Millöckera (Laura w Studencie żebraku), E.Kálmána (Sylwia Varescu w Księżniczce czardasza).
Poza rolami operowymi dysponuje także bogatym repertuarem oratoryjnym (L. van Beethoven, H. M. Górecki, G. B. Pergolesi) i pieśniarskim (Brahms, Chopin, Czajkowski, Moniuszko, Schubert, Schumann, Szymanowski). Z macierzystą sceną odbyła wiele tournées po Włoszech, Austrii, Niemczech, Holandii.
Od 1989 roku współpracuje także z Operą Nova w Bydgoszczy, z którą odbyła tournée do Włoch i na Maltę. W 1994 roku brała udział w prestiżowym festiwalu muzycznym w Edynburgu, śpiewając III Symfonię H. M. Góreckiego. Współpracuje także z Teatrem Wielkim w Poznaniu, gdzie śpiewa tytułową rolę w Tosce Pucciniego, jak również najtrudniejszą w całym repertuarze sopranowym rolę Lady Makbet w Makbecie Verdiego. Zajmuje się również praca pedagogiczną w szkole muzycznej II stopnia im. M. Karłowicza w Krakowie.